Epreuves et Evènements

Une expérience est dite aléatoire si ses résultats ne sont pas prévisibles avec certitude en fonction des conditions initiales.

On appelle épreuve la réalisation d'une expérience aléatoire.

On appelle évènement la propriété du système qui une fois l'épreuve effectuée est ou n'est pas réalisée.

Exemple : Soient l'expérience aléatoire "lancer deux dés discernables" (et non pipés si l'on veut vraiment une expérience aléatoire) et l'évènement A "obtenir un total des nombres $> 10$".

A se réalise pour les épreuves (6,5), (5,6), (6,6).

Correspondance entre les opérateurs logiques et les ensembles (la relation liant ces notations est un isomorphisme, on peut donc employer n'importe laquelle).

Logique	Ensemble
état du système	élément $w \in \Omega$
évènement A	partie $\{A\} \subset \Omega$
évènement certain	espace entier $\Omega$
évènement impossible	partie vide $\emptyset$
évènement contraire $\overline{A}$ ou $A^c$	partie complémentaire $\{\overline{A}\} = C_{A/\Omega}$
l'évènement B entraine l'évènement A	$\{B\} \subset \{A\}$
A et B	intersection $\{A\} \cap \{B\}$
évènements incompatibles $A \Rightarrow \overline{B} et B \Rightarrow \overline{A}$	parties disjointes $\{A\} \cap \{B\} = \emptyset$
A ou B (ou non exclusif)	réunion $\{A\} \cup \{B\}$
ou exclusif	somme $\{A\} + \{B\} = (\{A\} \cup \{B\}) - (\{A\} \cap \{B\})$

A partir de ces notions, on peut préciser le calcul de probabilités d'un évènement A :

probabilité théorique : $P(A) = \frac{nombre~de~cas~favorable}{nombre~total~de~cas}$.

probabilité expérimentale : $P(A) = \frac{nombre~d'\acute{e}preuves~qui~r\acute{e}alisent~A}{nombre~total~d'\acute{e}preuves}$. Cette approche (aussi appellée approche fréquentiste) ne permet pas de donner une valeur ni même un sens à la probabilité d'un évènement non répétable du genre "neigera-t-il le 25 octobre 2990" ce qui limite de fait le champ d'application du calcul des probabilités.

Pour les fréquentistes, seules ont un sens les probabilités calculées a posteriori sur la base de la répétition d'un grand nombre d'évènements identiques; pour les subjectivistes, au contraire, la notion de probabilité a priori, évaluable en fonction d'un sentiment individuel d'incertitude, peut avoir un sens.