Axiomatique de Kolmogorov

A chaque évènement, on associe un nombre positif compris entre 0 et 1, sa probabilité. Afin d'éviter toute discussion sur cette notion, la théorie moderne des probabilités repose sur l'axiomatique suivante :

Définition 1

On appelle probabilité sur ($\Omega$,$\Im$) (où $\Omega$ est l'ensemble des évèvements et $\Im$ une classe de parties de $\Omega$), ou loi de probabilité, une application $P$ de $\Im$ dans $[0,1]$ telle que :

- $P(\Omega) = 1$

- pour tout ensemble dénombrable d'évènements incompatibles $A_1, A_2, \dots, A_n$ on a $P(\bigcup A_i) = \sum P(A_i)$.

Définition 2

On appelle espace probabilisé le triplé ($\Omega$,$\Im$,$P$)

Une loi de probabilité n'est donc rien d'autre qu'une mesure positive de masse totale 1. On peut donc relier la théorie des probabilités à celle de la mesure.