Théorème des probabilités composées

Soient deux évènements A et B réalisés respectivement $n$ et $m$ fois au cours de $N$ épreuves. On a donc $P(A) = \frac{n}{N}$ et $P(B) = \frac{m}{N}$. Si de plus A et B sont réalisés simultanément $k$ fois, on a $P(A \cap B) = \frac{k}{N}$. Que peut-on déduire sur la probabilité de l'évènement B sachant que l'évènement A est réalisé ? Cette probabilité est appellée probabilité conditionnelle de B sachant A et se note ${\bf P(B/A)}$. Dans notre cas, on a $P(B/A) = \frac{k}{n}$.

Par définition, on a et .