Cas d'un couple de v.a. continues

On note $f$ la ddp conjointe de $X$ et $Y$ et l'on a par définition :

$$F(x,y) = \int_{-\infty}^x \int_{-\infty}^y f(u,v) du dv$$

avec les propriétés suivantes :

$\bullet~\forall x,y~: f(x,y) \geq 0$

$\bullet~\int_{-\infty}^{+\infty} \int_{-\infty}^{+\infty} f(u,v) du dv = 1$

On peut également définir une fonction de répartition marginale de $X$, notée $F_X$ par $F_X(x) = P(X < x) = F(x,+\infty)$ (idem pour $Y$, $F_Y(y) = F(+\infty,y)$).