Définitions

Moment d'ordre n. On appelle moment d'ordre n de la v.a. $X$ et l'on note $\alpha_n$ la valeur $\alpha_n = E(X^n) = \int_{-\infty}^{+\infty} x^n dF(x)$.

Pour les v.a. discrètes, cela donne : $\alpha_n = \sum_i x_i^n P(X=x_i)$

Moment d'ordre n rapporté à l'abscisse a. On appelle moment d'ordre n de la v.a. $X$ rapporté à l'abscisse $a$ , et l'on note $\alpha_{a,n}$, la valeur $\alpha_{a,n} = E((X-a)^n) = \int_{-\infty}^{+\infty} (x-a)^n dF(x)$.

Moment centré d'ordre n. On appelle moment centré d'ordre n de la v.a. $X$ et l'on note $\mu_n$ la valeur $\mu_n = E((X-E(X))^n) = \int_{-\infty}^{+\infty} (x-E(x))^n dF(x)$. Le moment centré d'ordre $n$ d'une v.a. est donc le moment d'ordre $n$ de cette v.a. rapporté à l'abscisse particulière qu'est sa moyenne ( $\mu_n = \alpha_{E[X],n}$).