Factorielle

Si une action peut être obtenue de $n_1$ façons différentes, puis suivant cette action, de $n_2$ façons différentes indépendantes des précédentes, puis ...alors, le nombre de possibilités correspondant à l'ensemble de ces actions est $N = \prod_{i=1}^p n_i$

On appelle factorielle n et l'on note n! le nombre :

On peut aussi définir la factorielle grâce à la fonction $\Gamma$ : $\Gamma(x) = \int_{0}^{\infty} u^{x-1} e^{-u} du$

qui a les propriétés suivantes : $\Gamma(n+1) = n!$ pour n entier et $\Gamma(x+1) = x \Gamma(x)$.

La formule de Stierling permet de construire une estimation de la factorielle très valable pour $n \geq 10$ : $n! \approx n^n e^{-n} \sqrt{2 \pi n} (1 + \frac{1}{12n} + \frac{1}{288n^2} + \ldots)$