Loi exponentielle

$f(x) = \frac{1}{a} e^{-\frac{x}{a}}$ pour $x > 0$ et $a > 0$. On a le résultat suivant $F(x) = \int_0^x f(u) du = 1 - e^{-\frac{x}{a}}$. La méthode générale par transformation inverse nous donne $x = F^{-1}(y)$. Si on remplace $y$ par $1-y$ (ce qui est possible sans conséquence car la distribution uniforme est symétrique), alors on obtient $1-y = e^{-\frac{x}{a}}$. On a donc $x_i = - a~Ln~y_i$.