Loi normale : $\aleph (\mu ,\sigma ^2)$

On utilise le théorème central limite. La distribution de la moyenne $\bar{Y}$ d'une v.a. $Y$ tend vers une loi normale lorsque la taille $n$ de l'échantillon est suffisamment grande, et ceci quelle que soit la distribution de la v.a. $Y$. On peut donc prendre Y : v.a. uniforme sur [0,1]. Donc $E(Y) = \frac{1}{2}$ et $V(Y) = \frac{1}{12}$. La v.a. définie par $\frac{\sum_{i=1}^n y_i - \frac{n}{2}}{\sqrt{\frac{n}{12}}}$ tend vers une loi normale centrée réduite.

Pour obtenir une échantillon de v.a. normale de moyenne $\mu$ et de variance $\sigma^2$, on utilisera la relation

$$x_i = \mu + \sigma \sqrt{\frac{12}{n}} \left[ \sum_{i=1}^{n} y_i - \frac{n}{2} \right]$$

En pratique, on utilise $n \approx 100$.