Estimation par intervalle de confiance

Cette nouvelle approche est souvent préférée dans la pratique car elle introduit la notion d'incertitude. On cherche à déterminer l'intervalle $[a,b]$ centré sur la valeur numérique estimée du paramèter inconnu $\theta$ contenant la valeur vraie avec un probabilité $\alpha$ fixée a priori. Cette probabilité permet de s'adapter aux exigences de l'application.

$$P[ a < \theta < b] = \alpha$$

L'intervalle $[a,b]$ est appelé intervalle de confiance et $\alpha$ est le coefficient de confiance. Une estimation par intervalle de confiance sera d'autant meilleure que l'intervalle sera petit pour un coefficient de confiance grand.

La donnée de départ, outre l'échantillon, sera la connaissance de la loi de probabilité du paramètre à estimer. Comme il n'existe pas de résolution générale de ce problème, nous allons aborder successivement les cas les plus fréquents (estimation d'une proportion, d'une moyenne, d'une variance de loi normale).