Le cas monodimensionnel

Prenons le cas de l'estimation d'un paramètre représentant un échantillon. Soit $a$ ce paramètre. Si l'on fait l'hypothèse d'une distribution normale des écarts, on aboutit à l'estimateur moyenne. Par contre, si l'on suppose que la distribution est exponentielle ( $f(x) = K e^{-\vert x\vert}$), on aboutit à un autre estimateur (toujours par la méthode du maximum de vraisemblance) tout aussi simple, la médiane.

Ces deux estimateurs peuvent être comparés grâce aux indicateurs que nous avons évoqués au début de ce chapitre. Ils sont tous les deux convergents et sans biais. La complexité de la moyenne est de $O(n)$ alors que celle de la médiane est de $O(n~log~n)$ car il faut faire un tri des données, la moyenne est donc plus rapide à calculer. Par contre, la robustesse de la moyenne est asymptotiquement nulle alors que celle de la médiane est asymptotiquement de 0.5 ce qui traduit une bien meilleure résistance au bruit, i.e. aux données abérentes.