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Sommaire
Contents
Probabilités et Statistique
Jean-Michel JOLION
Département Génie Industriel
1
3ème Année
Sommaire
Probabilités
Notions de probabilités
Analyse combinatoire (rappels)
Factorielle
Arrangements de p objets parmi n
Permutations
Combinaisons de p parmi n
Répétitions
Epreuves et Evènements
Espace probabilisé
Axiomatique de Kolmogorov
Propriétés élémentaires
Probabilité conditionnelle - Théorème de Bayes
Théorème des probabilités composées
Conséquences
Théorème de Bayes - Probabilités des causes
Le paradoxe de Bertrand
Variables aléatoires
Variable aléatoire : définitions
Fonction de répartition
Définition
Propriétés
Fonction de répartition d'une v.a. discrète
Fonction de répartition d'une v.a. continue
Couple de variables aléatoires
Définitions
Cas d'un couple de v.a. continues
Cas d'un couple de v.a. discrètes
Distribution conditionnelle
Loi d'une fonction d'une ou plusieurs variables aléatoires
Transformation d'une variable aléatoire
Densité de probabilité d'une somme de V.A. indépendantes
Moyenne et espérance mathématique d'une v.a.
Notion de moyenne pour une v.a. discrète
Espérance mathématique
Moments
Définitions
Quelques moments particuliers
Variance, covariance et écart-type
Variable centrée réduite
Coefficient de corrélation
Exemple
Inégalités de Bienaymé - Tchebyshev - Markov
Quelques lois de probabilités
Les valeurs principales
Liaisons entre lois de probabilités
Quelques relations
Loi des grands nombres
Convergence stochastique
Théorème central limite
Simulation d'une variable aléatoire
Méthode générale par transformation inverse
Loi uniforme
Loi exponentielle
Loi binomiale
Loi de Poisson
Loi normale :
Autres indicateurs
Histogramme
Médiane
Mode
Autres moyennes
Estimation
Estimation ponctuelle
Introduction
Estimateur convergent
Estimateur sans biais
Estimateur efficace
Robustesse
Méthode du maximum de vraisemblance
Estimation par intervalle de confiance
Estimation d'une proportion
Estimation d'une moyenne
Estimation d'une variance
Estimation robuste
Interprétation de données: l'approche bayésienne
Le traitement de l'
a priori
Le traitement de l'
a posteriori
Le cas monodimensionnel
Le cas général
Estimation itérative
Régression linéaire
Formalisation
Résolution dans le cas d'une distribution normale des écarts
Le cas de la droite
Intervalle de confiance sur le coefficient de corrélation
Filtre de Kalman
Estimation d'un mode
Estimation d'une densité
Tests d'hypothèse
Introduction
Hypothèses et erreurs
Tests bilatéral et unilatéral
Région d'acceptation et région critique
Choix d'un test
Influence de l'échantillonnage
Test entre deux hypothèses simples
La méthode de Neyman et Pearson
Test de la moyenne d'une loi normale d'écart-type connu
Test de la moyenne d'une loi normale d'écart-type inconnu
Test d'une variance de loi normale, la moyenne étant connue
Test d'une variance de loi normale, la moyenne étant inconnue
Test d'une proportion
Test entre hypothèses composées
Tests UMP
Test d'une moyenne de loi normale, l'écart-type étant connu
Test d'une moyenne de loi normale, l'écart-type étant inconnu
Test d'une variance de loi normale, la moyenne étant connue
Test d'une variance de loi normale, la moyenne étant inconnue
Test d'une proportion
Test de comparaison
Comparaison de deux moyennes
Comparaison de deux variances
Comparaison de deux proportions
Test du rapport des vraisemblances maximales
Test d'adéquation
Test du
Test de Kolmogorov
Test de Cramer-Von Mises
Test d'indépendance
Test des différences premières
Test de Spearman
Test de comparaison d'échantillons
Test des variances de Fisher-Snédécor
Test de Student
Test de Spearman
Analyse de la variance
Les données de l'analyse
Le test
Analyse des contrastes
Le Contrôle Statistique de Process: SPC
Introduction
Capabilité d'un processus
Etude de la capabilité des processus
Indicateurs généralisés
Les cartes de contrôle
#1
Tables
Fonction de répartition de la loi normale centrée réduite
Fractiles de la loi normale centrée réduite
Fractiles de la loi du
à
degrés de liberté
Valeurs
de la variable de Fisher-Snédécor
ayant la probabilité
d'être dépassées
Valeurs
de la variable de Fisher-Snédécor
ayant la probabilité
d'être dépassées
Valeurs
de la variable de Fisher-Snédécor
ayant la probabilité
d'être dépassées
Table de distribution de
(Loi de Student)
Table du coefficient de corrélation des rangs de Spearman de deux variables aléatoires indépendantes
Fonction de répartition de la statistique de Cramer-Von Mises
Table du test de Kolmogorov-Smirnov
Exercices
Probabilités
Variables aléatoires
Estimation
Tests d'hypothèses
SPC
Sujets généraux
Problème 1
Problème 2
Problème 3
Problème 4
Bibliographie
Bibliography
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Jean-Michel Jolion 2006-05-27